Adalékok az erőforrásválsághoz — avagy hol a megoldás? II. rész Posted in: Egyéb kategória

Munkánk előző részében lényegében összefoglaltuk, amit a világ jelenlegi helyzetéről a különböző egymásra hatások és kapcsolatrendszerek fényében el lehetett mondani. A további fejezetekben szinte semmit sem fogunk ehhez hozzá tenni, csupán a témát körbe járva különböző oldalról világítjuk meg az egyes mozzanatokat. Tesszük ezt elsősorban azért, hogy megmutathassuk, mi magunk mit értünk az egyes fogalmak alatt. E fogalmi tisztázás nélkül elemzésünk lényeges pontjai maradnak rejtve. Szellemi kalandra hívjuk tehát az olvasót, játékos utazásra térben, időben és gondolatmenetben. Olyan utazásra, mely után a közös élmények teremtenek közös nyelvet, közös értelmezéseket. E közben számos példát láthatunk majd, olyanokat is, amelyek valamely tudomány keretei közt is értelmezhetők, sőt eddig elsősorban ott értelmezték őket. Ez ne zavarjon meg bennünket. A matematikai levezetések, képletek, fizikai törvényszerűségek mögött mindig ott kell álljon az élet, a megélt és a megélhető valóság. Az elkövetkezendőkben – néhány tudományos elméletet is segítségül hívva – elsősorban erre a valóságra szeretnénk rámutatni. Amikor tehát egy-egy elméletet segítségül hívunk, nem az adott tudományba ártjuk bele magunkat, csupán az adott gondolati rendszerből levonható következtetéseket használjuk fel egy-egy még elvontnak tűnő, vagy értelmetlennek látszó fogalom, mozzanat tisztázásához, értelmezéséhez.

II. rész.

Első lépések a természeti rendszerek felé

A természeti rendszerek viselkedését épp oly szigorú természeti törvényszerűségek szabják meg, mint mondjuk a földre hulló almáét, csak hogy ezek az összefüggések első ránézésre nehezen foghatók, nem tűnnek állandónak. Részben emiatt, részben a bevezető tanulmányban már jelzett modellezési sajátságok okán ráadásul maguk a rendszerek meglehetősen önkényesnek tűnnek. Így aztán egyáltalán nem könnyű annak a helyzete, aki meg, illetve fel akarja ismerni őket. A világot szemlélve sok esetben tűnhet úgy: amit vizsgálunk nem is a valóság maga, csak egy az emberi elme segítségével összetákolt, valós kapcsolataiból kiszakított modell. Egyelőre értsünk egyet mi is a szkeptikusokkal, és fogadjuk el, az egész rendszerelmélet azért születhetett meg, mert az emberi gondolkodás véges, ezzel szemben a világ végtelen. Az embernek tehát el kell különítenie, ki kell szakítani e végtelen világból vizsgálódásai tárgyát. Mindezzel természetesen meg is határoztuk a gondolkodásunk irányát. Alulról, a részek felől indulunk a világ egésze felé. Modellünk tehát alulról felfelé és belülről kifelé építkezik. Miután a mai gondolkodásban ez a megközelítés általános, mi is ezt az utat választjuk. Már itt fel kell azonban hívnunk a figyelmet, e megközelítéssel csak adott határig juthatunk, azon túl egészen más nézőpontra lesz szükségünk.

A rendszereket egy ismert példa alapján közelítjük meg. A matematikában, illetve a hálózatok tudományában közismert a gráfelmélet, melynek megalapozása Leonhard Euler nevéhez fűződik. Rendszerelméleti kalandozásaink kiindulópontjaként az általa szerkesztett gráfot: Königsberg hídjait használjuk.

És most, ha kérhetünk ennyit az olvasótól, lépjünk ki sajátos kereteink közül. Utazzunk térben és időben. E perctől kezdve nem a számítógép előtt ülünk, hanem a XVIII. század elején sétálgatunk Königsberg utcáin. Végigjárjuk a várost keresztező Pregel folyó partját, és elszámoljuk a folyó hídjait (1. ábra). Láthatjuk, a folyón hét híd ível át, kettő-kettő a Kneiphof-szigetet köti össze a folyó két partján elterülő városrészekkel, egy a folyó két ága közé ékelődött területet kapcsolja a szigethez, míg további egy-egy a folyó két ága felett látható. Városnézésünk végeztével leülünk egy árnyas ligetben, közel valamiféle fogadóhoz, ahol a helybéli egyetem diákjai sörözgetnek. Valamelyikük felveti: át lehet-e menni a folyó hídjain, úgy, hogy valamennyin átmegyünk, de mindegyiket csak egyszer érintjük. Az élet felbolydul a városban. Fogadások születnek, egyik próbálkozás a másik után fullad kudarcba, míg az akkor 28 éves matematikus, Leonhard Euler meg nem oldja a problémát:

1. ábra: Königsberg hídjai

E megoldás lényege, hogy Euler minden egyes földdarabot egy-egy pontnak, és minden egyes hidat egy-egy élnek tekintett (2. ábra.), egyúttal létrehozva a hálózatok elméletét, az ún. gráf-elméletet. (Barabási Albert-László: Behálózva; A hálózatok új tudománya. Magyar Könyvklub 2003. 22-25 o.)

2. ábra: A königsbergi gráf

„Euler bizonyítása egyszerű és elegáns, könnyen megértheti az is, aki matematikailag nem képzett. Viszont mégsem a bizonyítás vonult be a történelembe, hanem inkábba probléma megoldásához felhasznált közbenső lépés. Euler nagyszerű meglátása abban rejlett, hogy a königsbergi hidakat gráfoknak tekintette: olyan pontoknak, amelyeket élek kapcsolnak össze. Ehhez a folyó által egymástól elválasztott négy földterületnek megfeleltetett négy pontot és ezeket A, B, C és D betűkkel jelölte. Aztán a hidakat éleknek nevezte el, és vonalakkal kötötte össze azokat a földdarabokat, amelyek között híd volt. Így egy gráfot (hálózatot, rendszert) kapott, amelynek pontjai a földdarabok voltak és élei a hidak.

Euler bizonyítása arról, hogy Königsbergben nincs mind a hét hídon csak egyszer áthaladható útvonal, egy egyszerű megfigyelésen alapult. Minden páratlan számú éllel rendelkező pont vagy kezdeti, vagy végpontja kell legyen az útvonalnak. Minden hídon áthalad egy folytonos útvonal, amelyiknek csak egy kezdő- és egy végpontja lehet. Ezért ilyen útvonal nem létezhet olyan gráfon, amelynek több mint két páratlan számú éllel rendelkező pontja van. Mivel a königsbergi gráfnak négy ilyen pontja volt, ezért nem is találhatott volna senki a feltételnek megfelelő útvonalat.

Számunkra Euler bizonyításának legfontosabb oldala az, hogy az útvonal létezése nem a mi leleményességünkön múlik. Ez a gráf egy belső tulajdonsága.” (I.m. 24. o) 

Hagyjuk most magukra Königsberg aranyifjait, és térjünk vissza saját világunkba, hogy levonhassuk mindazokat a tanulságokat, melyek elvezethetnek bennünket a königsbergi-gárftól a természeti rendszerekig.

Kezdjük talán azzal, a szkeptikusoknak mintha igazuk volna. A város hídjai ugyanis semmiféle rendszert nem alkotnak, csupán a folyón átvezető építmények halmazának tekinthetők, egészen addig, amíg azt a bizonyos kérdést fel nem tette valaki. Ez a kérdés azonban hálózattá szervezte, csakhogy e közben ki is emelte a valóságból ezeket. Mindez első közelítésre önkényesnek tűnik, s bizonyos értelemben az is, van azonban egy sajátos, e mozzanaton messze túlmutató törvényszerűség a kérdés mögött. Nevezetesen, hogy e kérdéssel valamennyi híd között kapcsolatot teremtettünk. Nem pusztán a kérdésfelvetés teremtett halmazunkból rendszert, hanem a kérdéssel létrehívott kapcsolat. Az első komoly következtetés, amit e mozzanat segítségével leszűrhetünk: egy halmaz akkor válik rendszerré, ha elemei valamilyen formában kapcsolódnak egymáshoz. A königsbergi-gárf esetében e rendszer elemei a hidak és az általuk meghatározott útvonalon közlekedő emberek, akik meg akarják oldani a saját maguk által felvetett szórakoztató problémát. Miután a feltett kérdésünk kapcsolatot teremtett egy adott halmaz elemei között, azok szükségszerűen alkottak rendszert. Itt nem valóságos, csupán ismeretelméleti rendszert, ezzel együtt a szkeptikusoknak nincs feltétlenül igazuk. A valóságban ugyanis számos, de inkább számtalan tényleges kapcsolatot fedezhetünk fel. Minden olyan esetben, amikor az egyes elemek között valós kapcsolatok adódnak, ezek szintúgy rendszerré szervezik az általuk összekötött elemeket. Tehát egy adott rendszer valóságos léte vagy nem léte az elemek közötti kapcsolat függvénye. Ha a feltett kérdésünk valós kapcsolati hálót fed fel vagy le, a rendszer is valóságos, és az is marad, mindaddig, amíg e kereteken belül mozgunk. E téren elsősorban az okozhat gondot, ha képtelenek vagyunk a kapcsolatok összességét áttekinteni.

A következő lényeges mozzanat a rendszer működéséhez kötődik. Königsberg hídjai esetében a működő „rendszerelem”, a tényleges kapcsolat megteremtője az a személy, aki a kérdésre választ keresve bejárja az adott útvonalat. És itt jön a rendszer egyik leglényegesebb jellemzője: „az útvonal létezése nem a mi leleményességünkön múlik” — a rendszer belső szerkezetéből következik. E jelenséget hívjuk szerkezetben megnyilvánuló irányításnak.

A szerkezetben megnyilvánuló irányítás a rendszer alapműködéséhez kötődik, és jellemzően meghatározza a rendszerelemek, illetve a rendszerben mozgó idegen elemek viselkedését. A rendszerelmélet e téren a világ működésének nagyon lényeges sajátságára világít rá. Annak ellenére, hogy a rendszerek vizsgálata során nagyon sok hibalehetőség adódhat, sok esetben önkényesen, a valós folyamatokat figyelmen kívül hagyva járunk el, ennek ellenére, kapcsolati hálók, meghatározott rendszerré szerveződő elemek a valóságban is léteznek, és sok esetben behatárolják saját cselekvési körünket. A rendszerek tanulmányozása során, helyes kérdésfeltevések mentén tájékozódva e korlátokat felismerhetjük, és — természetesen a rendszer sajátosságainak ismeretében — meg is változtathatjuk. Königsberg hídjai ezt is példázzák, de ennek megértéséhez ki kell egészítenünk a történetet.

Térjünk vissza Königsberg városába. Az ifjak ismét vitatkoznak. Ezúttal kissé hangosabban. Nem véletlenül. Egyikük Euler egzakt bizonyításának dacára váltig állítja, ő átmegy a hidakon. Mindegyiken, és mindegyiket csak egyszer érintve. A többiek hitetlenkednek, nevetnek, végül fogadnak egy üveg francia pezsgőben, hogy hősünk nem tudja megtenni, amivel kérkedik. Miután rögzítették a tétet és a feltételeket, a társaság elindul. Először „B” pontból az „a” élen „A” pontba, majd tovább a „d” élen „C” pontba, s vissza a „c” és „a” éleken illetve „A” ponton át „B” pontba. Innen az útja „f” élen át „D” pontba, innen tovább „e” élen „A” pontba. Itt már-már úgy tűnik, hősünk elveszíti a fogadást, amikor ruháját levetve beugrik a vízbe és átússza a folyót, s „g” élen áthaladva teljesíti a feladatot. Ha végig vesszük, valamennyin hidat érintette, s valamennyit csak egyszer. Viszont szerkezeten kívüli megoldást választott, amivel a fogadást kétségkívül megnyerte. Igaz, ez mit sem változtat a tétel helyességén.

Ha most az olvasó felháborodott, és úgy gondolja, hősünk átverte társait — amely gondolatában a résztvevők osztoznak, bár valamennyien elismerik, a feladat meghatározásakor nem szerepelt az a megkötés, hogy csak a hidakat használva lehet átkelni a folyón — ráébredhet a rendszerek, legalábbis egy speciális fajtájuk másik tulajdonságára: nem igen engedik a szerkezeten kívüli megoldásokat. Ez különösen igaz a társadalmi rendszerekre.

E példa alapján annyit megérthetünk, a rendszerek léte vagy nem léte az elemeik közti kapcsolatból fakad. E kapcsolat lehetőségeit, a kapcsolatba lépő elemek viselkedését a rendszer szerkezete szabja meg, ezt nevezzük szerkezetben megnyilvánuló irányításnak. Ez az irányítás adott körülmények között megkerülhető, de csak a szerkezeten, mondhatni a rendszeren kívül. Nos, első közelítésben ennyi segítséget nyújthattak a rendszerek megismerésében. Nincs tehát további keresni valónk a XVIII. századi városban, lépjünk hát tovább a rendszerműködés felé.